Sólveig lærði leiklist í Bretlandi og útskrifaðist árið 2002. Síðan hefur hún unnið sem  sjálfstætt starfandi leikkona, handritshöfundur og framleiðandi.  

 

Helstu verkefni síðustu ár eru;  Frú Miller í Efa sem sýnt var í Þjóðleikúsinu, Sóley Rós ræstitæknir þar sem hún lék titilhlutverkið og skrifaði verkið á samt Maríu Reyndal leikstjóra. Sólveig lék Agnesi í Illsku í uppfærslu Óskabarna ógæfunnar og Hjartadrottninguna í Lísu í Undralandi hjá MAk.

 

Sólveig hlaut Grímuverðlaunin árið 2017 sem besta leikkona í aðalhlutverki fyrir leik sinn í Sóleyju Rós, en verkið var einnig valið besta leikritið.

Hún hlaut einnig Menningarverðlaun DV sama ár fyrir leik sinn í Sóleyju Rós og Illsku. 

​

Lífið  - drullumall sem hún skrifaði og vann með Leikhúsinu 10 fingrum hlaut tvenn Grímuverðlaun árið 2015 og hefur það verk ferðast víða um heim, m.a. til Kína og Möltu.

​

Þá hefur  Sólveig leikið ýmis hlutverk í sjónvarpi og kvikmyndum.

 

​